CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA 2 CHIỀU

      18

tài liệu Đồ họa laptop - các phép đổi khác trong giao diện hai chiều: Đồ HỌA MÁY TÍNHc é c f i r ĩ ( i f ĩ rư ế iT ó r í fí r r ĩ r ĩ g n a ịC ì8 í i a r a í ĩ r ẩ r rr r• bản chất của phép chuyển đổi hình học là biến hóa các biểu hiện về tọa độ của song tượng, từ bỏ đó có tác dụng đốì tượng đổi khác về hướng, kích thước, hình dạng.• bao gồm hai quan điểm về phép biến đổi hình học, kia là:♦ đổi khác đối tượng : biến đổi tọa độ của các điểm tế bào tả đối tượng người sử dụng theo một qui tắc nào đó.♦ thay đổi hệ tọa độ : tạo ra một hệ tọa độ mới và toàn bộ các điểm tế bào tả đối tượng người tiêu dùng sẽ được gửi về hệ tọa độ mới.• các phép biến hóa hình học các đại lý : tịnh tiến, quay,1 • 4 / ? » 1 2 1 Ạbiẽn đối tỉ ỉệ.C ác p. H é p hiển, đ ổ i h ình , b.ọc cơ s ẻ• Một phép chuyển đổi điểm là một ánh xạ T :T : R 2 ->R2 P{x,y)-^Q{x",ỳ)• xuất xắc T là hàm số T(x,y) theo hai đổi mới fey ):ịx"= f {x ,y )y"= g(x,y)Dương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép biến chuyển dổi trong đồ gia dụng họa 2 chiều 1/16Đồ HỌA MÁY TÍNH• Phép chuyển đổi affine là phép đổi khác với f{x>y) và ể{x>y) là những hàm tuyến đường t...


Bạn đang xem: Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều

*
16 trang | phân chia sẻ: khủng long | Lượt xem: 5487 | Lượt tải: 0
*

Xem thêm: Cách Chơi Chiến Cơ Huyền Thoại Trên Pc, Laptop, Tải Game Chiến Cơ Huyền Thoại (Mod Vàng, Đá Quý)

Bạn vẫn xem văn bản tài liệu Đồ họa laptop - những phép đổi khác trong bối cảnh hai chiều, để download tài liệu về máy các bạn click vào nút tải về ở trên
Đồ HỌA MÁY TÍNHc é c f i r ĩ ( i f ĩ rư ế iT ó r í fí r r ĩ r ĩ g n a ịC ì8 í i a r a í ĩ r ẩ r rr r• thực chất của phép chuyển đổi hình học là biến hóa các bộc lộ về tọa độ của song tượng, từ đó có tác dụng đốì tượng chuyển đổi về hướng, kích thước, hình dạng.• tất cả hai cách nhìn về phép thay đổi hình học, kia là:♦ biến đổi đối tượng : đổi khác tọa độ của các điểm tế bào tả đối tượng theo một qui tắc nào đó.♦ thay đổi hệ tọa độ : tạo thành một hệ tọa độ new và toàn bộ các điểm mô tả đối tượng sẽ được đưa về hệ tọa độ mới.• các phép biến hóa hình học cửa hàng : tịnh tiến, quay,1 • 4 / ? » 1 2 1 Ạbiẽn đối tỉ ỉệ.C ác p. H é p. Hiển, đ ổ i h ình , b.ọc cơ s ẻ• Một phép chuyển đổi điểm là một trong những ánh xạ T :T : R 2 ->R2 P{x,y)-^Q{x",ỳ)• giỏi T là hàm số T(x,y) theo hai phát triển thành fey ):ịx"= f {x ,y )y"= g(x,y)Dương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép biến chuyển dổi trong vật dụng họa 2d 1/16Đồ HỌA MÁY TÍNH• Phép biến đổi affine là phép chuyển đổi với f{x>y) với ể{x>y) là những hàm đường tính. Phép đổi khác này bao gồm dạng :{ X = a x + cy + e; , a , b , c , d , e , f e R , a d - b c ± 0y = bx + dy + f• Ta chỉ khảo sát các phép chuyển đổi affine, yêu cầu sẽ dùng nhiều từ “phép biến đổi” cụ cho “phép chuyển đổi affine”J r ilß p w.Jjjj. T i .ế ĩl• Phép tịnh tiến dùng để dịch chuyển đôi tượng từ địa chỉ này sang địa điểm khác.• Nếu call trx và try theo lần lượt là độ dời theo trục hoành với trục tung thì tọa độ của điểm bắt đầu Q(x",y") sau thời điểm tịnh tiến điểm p{x>y) đã là :x "= x + trx y " = y + try ,Ì K > t r y ) được gọi là vector tịnh tiến tốt vector độ dời.Dương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép biến hóa dổi trong vật họa 2 chiều 2/16Đồ HỌA MÁY TÍNH• Phép biến hóa tỉ lệ làm biến đổi kích thước song tượng. Để teo hay giãn tọa độ của một điểm p(x,y)theo trục hoành cùng trục tung thứu tự là s x V ầ sy , ta nhân s x cùng s y lần lượt cho các tọa độ của p ^ • • •/y’ — Q y ỏ ^y " = s .y , s x cùng s y được điện thoại tư vấn là những hệ sô" tỉ lệ.• Khi các giá trị s x , s y nhỏ tuổi hơn 1, phép chuyển đổi sẽ thu nhỏ dại đối tượng, trái lại khi những giá trị này to hơn 1, phép đổi khác sẽ phóng bự đối tượng.• lúc s x , sy bằng nhau, ta call đó là phép đồng dạng (uniíbrm scaling), phép đồng dạng là phép chuyển đổi bảo toàn tính cân xứng của đối tượng.• trung tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua phép biến hóa tỉ lệ.• nhận xét rằng khi phép thay đổi tỉ lệ thu nhỏ tuổi đôi tượng, đôi tượng sẽ tiến hành dời về gần gốc tọa độ hơn, giống như khi phóng to đối tượng, đối tượng người sử dụng sẽ được dịch rời xa cội tọa độ hơn.Dương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép biến dổi trong thiết bị họa 2d 3/16Đồ HỌA MÁY TÍNHJh.é>j quay• Phép tảo làm chuyển đổi hướng của đối tượng.• Một phép quay yên cầu phải có tâm quay, góc quay. Góc xoay dương thường xuyên được quy ước là chiều ngược hướng kim đồng hồ. Ta bao gồm công thức thay đổi của phép quay điểm p(x >y) quanh cội tọa độ một góc oc :Ịx"= cos(XJt - sin a.y Ịy = sina.x + cosa/yDương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép phát triển thành dổi trong đồ dùng họa 2d 4/16Đồ HỌA MÁY TÍNHJlậ tọa độ th.uể.n. Nh.ấí;ỈT %• Tọa độ thuần độc nhất của một điểm trên m ặt phẳng được màn trình diễn bằng bộ bố số tỉ trọng (xhtyhth) không đồng thời bởi 0 và contact với những tọa độ (*>:y) của đặc điểm đó bởi phương pháp :• trường hợp một điểm có tọa độ thuần nhất là z) thì nó cũng có thể có tọa độ thuần độc nhất vô nhị là {h.x,h.y,h.z) trong những số ấy h là sô" thực không giống 0 bất kì.• mỗi điểm í >(*,;y) sẽ được biểu diễn dưới dạng tọa độ thuần tuyệt nhất là (x> y X ) .Dương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép đổi thay dổi trong vật dụng họa 2d 5/16Đồ HỌA MÁY TÍNH.biểu" ỏ.iỄĩÂ. Tú.8. T r ậ n củs. Cế.c phường h .ép b iế n , d ổ iPhép tịnh tiến(*" y l) = (x 3/ 1 )./ 1 0 0 A 0 1 0Érx 1V y Jhay Q = T Ì K > try ) cùng với M t(tr*>try)-1 0 0 0 1 0trx try 1Phép chuyển đổi tỉ lệ(*" y 1 ) = (* y 1 ).sx 0 00 0 0 0 1hay Q - phường ‘M s ỉ.ết b.ợp các phép tinh. Tiến.• giả dụ ta tiến hành phép tịnh phát lên p{x,y) được P’ , rồi lại tiến hành tiếp một phép tịnh tiến khác lên P’, ta lấy điểm Q(x" ì y"). Như vậy, Q là ảnh của phép biến hóa kết hợp hai phép tịnh tiến tiếp tục M TÍsyi) cùng M S2(sx2,sy2) là :Q = p . M S1 (s3;1, S j ).M S2 (sx2 , s 2 ) = p. . M S1 (sx1 , s J ).M S2 , s 2 )• Ta gồm :M S1 (S*1 > Syi )-MS2 s x2 , sy 2 ) —"s*l 0 0" s x2 0 0"0 syi 0 0 S y 2 00 0 1 0 0 1V /VSjc1 -sx2 0 0"— 0 syl -sy2 00V 0 1hay : Msi (sxl > syl )-Ms2(sxVậy phối hợp hai phép tỉ lệ là một trong những phép tỉ lệ. Dễ dãi mở rộng cho công dụng : kết hợp của đa số phép tỉ lệ cũng là một phép tỉ lệ.Dương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép trở thành dổi trong trang bị họa 2d 8/16Đồ HỌA MÁY TÍNHKết b.ợp những pb.ép ợưs.ỵ• Tương tự, ta tất cả tọa độ điểm Q(*",y) là vấn đề phát ra đời muộn hơn khi phối kết hợp hai phép xoay quanh gốc tọa độM Riia i) với R 2(p^ 2) là :Q = p . M m ( a 1 ) . M R 2 ( a 2 ) = p. . M R1 ( a ị ) . M r 2 ( a 2 ) • Ta bao gồm :^RI 1 R2 2 ) —f COSOC! s i n a ! (T ( c o sa 2 s in a 2 0 "- sina-L c o s a 1 0 - s in a 2 c o s a 2 00V0 1V0 0 1/^ c o s ^ + o t g ) sin (a1 + a 2) 0 A - s in ( a 1 + a 2) c o s ^ + a g ) 00 0hay : -^iỉi(a i)~^iỉ2 (a 2 ) — +ct2 )• Vậy phối hợp hai phép quay quanh gốc tọa độ là 1 phép quay quanh gốc tọa độ. Tự đó dễ ợt suy ra kết hợp của đa số phép xoay quanh gốc tọa độ cũng là một trong phép quay quanh gốc tọa độ.Dương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép trở thành dổi trong đồ dùng họa 2d 9/16Đồ HỌA MÁY TÍNHJr"b.éjJ ạus.y bao gồm tế .m q.iJS.y I.S. đ iể m t ó t Id• giả sử trọng tâm quay có tọa độ i famyR) , ta hoàn toàn có thể xem phép quay quanh tâm I một góc a được phối hợp từ các phép đổi khác cơ sở sau :♦ Tịnh tiến theo vector tịnh tiến để dịch chuyểntâm quay về gốc tọa độ (đưa về trường hợp quay quanh gốc tọa độ).♦ quay quanh gốc tọa độ một góc cc .♦ Tịnh tiến theo vector tịnh tiến để mang tâm quayvề lại vị trí ban đầu.y " i v ủỊ/ KxR,yR)- - - - - ► ----- - - - - - - ►(a) (b)• Ta gồm ma trận của phép chuyển đổi :Mr (^sJiỉ)a ) — Mt (— xR,—yR ).M ỊỊ (cc ).MT(xR,yR )f 1 0 0" cosa sin a 0"( 1 0 0"= 0 1 0 - s in a cosa 0 0 1 0- X r — y R 1/ V 0 0 1 yx R yR 1/r cosa sinoc cP- s in a cosa 0( l - c o s a ) x Ä + s in a .y Ä - sinocjcÄ + (l - cosa)yÄ 1Dương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép thay đổi dổi trong thiết bị họa 2d 10/16Đồ HỌA MÁY TÍNHMột 130 t ính hóa học cửa pb.ếp biến. Dổi. Affm.e• Bảo toàn đường thẳng : ảnh của đường thẳng qua phép đổi khác affine là đường thẳng.♦ Để biến đổi một đoạn trực tiếp qua hai điểm A với B, chỉcần thực hiện phép chuyển đổi cho A và B.♦ Để chuyển đổi một đa giác, chỉ cần thực hiện nay phép biến đổiđối với các đỉnh của nhiều giác.• Bảo toàn tính song song : ảnh của hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song là tuy vậy song.♦ Ảnh của các hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành sau phép chuyển đổi là hình bình hành.• Bảo toàn tính tỉ lệ về khoảng cách : nếu điểm c phân tách đoạn AB theo tỉ sô t thì ảnh của c cũng trở thành chia hình ảnh của đoạn AB theo tỉ số t.♦ trong hình vuông, các đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi con đường nên các đường chéo cánh của bất cứ hình bình hành nào thì cũng cắt nhau trên trung điểm của từng đường.♦ vào tam giác đều, giao điểm của cha đường trung tuyến phân tách mỗi mặt đường theo tỉ số 1:2. Do hình ảnh của tam giác hầu hết qua phép đổi khác affine là 1 trong tam giác buộc phải giao điểm của những đường trung con đường trong một tam giác cũng trở thành chia bọn chúng theo tỉ lệ 1:2.Dương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép thay đổi dổi trong thứ họa 2d 11/16Đồ HỌA MÁY TÍNHJ h é > j ố . ổ i Z U Ĩ J . Í IPhép song xứng trục có thể xem là phép xoay quanh trục đối xứng một góc 180°.M =Trục song xứng là trục hoành : Rfx00 - 1 00 0 1 ,V yTrục đối xứng là trục tung : ^ Rfy0 0 A 0 1 0 0 0 1.Irĩiếp biến, đạn.g• Phép biến dị là phép đổi khác làm gắng đổi, méo mó hình dạng của các đôi tượng.• biến dị theo phương trục X sẽ làm thay đổi hoành độ còn tung độ vẫn không thay đổi : Mshx• biến tấu theo phương trục y đang làm đổi khác tung"1 shyx 0độ còn hoành độ vẫn không thay đổi : Mshy 0 1 00 0 1" 1 0 0"M Shx - S K 1 00V 0 1/Dương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép đổi mới dổi trong đồ họa 2d 12/16Đồ HỌA MÁY TÍNHJr*b.ép biến, d ổ i n g ư ợ cJ . O rPhép đổi khác ngược dùng để undo một phép biến đổi đã thực hiện.Q là ảnh của phường qua phép chuyển đổi T gồm ma trận biến đổi M là : Q - p M . Nên phép biến hóa ngược T"1 sẽ có được ma trận chuyển đổi là M"1 cùng với M"1 là ma trận nghịch hòn đảo của ma trận M.Với mang th iết lúc đầu về ma trận M là ad - b c ^ 0 , ta có công thức tính ma trận nghịch đảo M"1 củaf a b 0) ( d - b 0^- c a 0M = = ______ - ______là : ad - bcc f - de b e - a f 1Ma trận của những phép chuyển đổi ngược của các phép chuyển đổi cơ sở tịnh tiến, tỉ lệ, con quay :100 0- K - try01= M T{-trx, - t r )M-S1{sx, sy ) = —.9 s1 y( 1— 0 0Co e o o «* / 1 1 10 0 = 0 — 0 = M S ĩsr s v0 0 1 y y )V > 0 0 1Vcosa - sina 0 sina cosa 0 0 0 1Dương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép thay đổi dổi trong đồ vật họa 2 chiều 13/16Đồ HỌA MÁY TÍNHPb.ế.n. Rẽ. P. B . é phường bj.6Jj. 0 .0 iMột phép biến dị theo phương trục X hoàn toàn có thể được phân rã các kết quả của một phép biến hóa tỉ lệ và một phép vươn lên là dạng đối chọi vị, với với một phép chuyển đổi tỉ lệ không giống theo phương pháp sau :( 1 1 0 0 " s h xy0 0 "1 0 °ì co s- ỉi 0 ° ìs h xy 1 0 — 0 1 0 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1A /Phép vươn lên là dạng đơn vị còn hoàn toàn có thể được phân chảy tiếp :f 1 0 0" ^cosoc - s in a1 1 0 — sin a cosa0V0 1 0V 0(ị) 0 00 - 0y) bất kể trong hệ tọa độ (I)sẽ được đổi khác thành điểm Qia>b) trong hệ tọa độ(II). Vấn đề đặt ra ở đấy là mối contact giữa với x ,y ,M như th ế nào.• người ta chứng tỏ được rằng Q - p M 1Dương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép phát triển thành dổi trong đồ dùng họa 2 chiều 16/16

Kubet