Câu Đố Về Con Ếch

      19

Là một phần của loạt câu đố TED-Ed, sáng kiến giáo dục và người trẻ tuổi của TED, đã xây dừng một video clip có tên là Bạn có thể giải câu đố ếch không? Một đoạn video trình bày một câu đố về tỷ lệ có đk và xử lý nó một cách 1-1 giản. Nhưng, liệu phương án có đúng không? hầu hết người nhận định rằng nó không như vậy. Đối với những người muốn xem vấn đề được nêu chi tiết, chúng ta cũng có thể xem đoạn clip tại đây với đọc những bình luận bên dưới để phát âm cuộc tranh luận. Đối cùng với phần còn lại của bạn, mình sẽ trình bày những điều cơ bản một cách đối kháng giản.

Bạn đang xem: Câu đố về con ếch

Bạn vẫn xem: chúng ta cũng có thể giải câu đố con ếch không?

Có hai nơi bắt đầu cây, A cùng B.Gốc A tất cả một nhỏ ếch.Gốc B có hai nhỏ ếch.Ếch hoàn toàn có thể là con đực (M) hoặc con cái (F) với xác suất 50%.Bạn ước ao chọn cội cây gồm xác suất cao nhất gồm một bé ếch cái.

Không có thông tin nào khác, ví dụ người ta sẽ lựa chọn gốc cây B vì nó đựng hai con ếch chứ chưa hẳn một con. Tuy nhiên, trước khi chúng ta cũng có thể chọn, bạn nghe thấy một tiếng kêu từ nơi bắt đầu cây B, kia là tín hiệu của một bé ếch đực. Hiện giờ bạn biết rằng có tối thiểu một nhỏ ếch đực trên nơi bắt đầu cây B. Các bạn chọn gốc cây nào, và phần trăm mà gốc cây đó chứa một nhỏ ếch chiếc là gì?

Điều làm cho vấn đề này quan trọng đặc biệt thú vị là có tranh cãi về cách giải quyết và xử lý chính xác, và phương án thực sự của chính nó là gì. Cố kỉnh thể, có hai chiếc lý luận rất hợp lý tạo ra câu trả lời mâu thuẫn. Một được trình bày bởi TED trong đoạn phim (bạn có thể nghe ở đây hoặc tiếp tục đọc để biết tóm tắt) và một được trình bày bởi những người dân xem trong phần bình luận.

Lời giải 1: TED’s

Ý tưởng đằng sau chiến thuật TED sắp tới đây là bạn bước đầu bằng phương pháp xem xét không khí mẫu lúc đầu trước khi bạn nghe thấy giờ đồng hồ kêu của ếch. Không khí mẫu là tập vừa lòng các năng lực cho nam nữ của ếch trên cội B. Những kỹ năng này là (MM), (MF), (FM) và (FF) trong các số ấy chữ M và F chỉ đực với cái. Từng khả năng đều phải có xác suất như nhau.

Xem thêm: Cách Để Nhận Biết Dấu Hiệu Chó Mật Chết (Kèm Ảnh), Cách Để Nhận Biết Dấu Hiệu Chó Sắp Chết (Kèm Ảnh)


*

Sau lúc nghe thấy giờ đồng hồ ếch kêu, họ cập nhật không gian mẫu bằng cách sử dụng thông tin mới cơ mà ta đã thu được. Đó là, sau khi nghe một giờ kêu, chúng ta biết rằng gốc B không thể có hai con ếch cái vì chưng ếch cái không có tiếng kêu. Bởi đó, chúng ta loại vứt (FF) khỏi không khí mẫu. Hiện nay chúng ta có các kỹ năng còn lại: (MM), (MF) cùng (FM). Hai trong các ba khả năng này có chứa một bé ếch cái, vày vậy tỷ lệ một bé ếch mẫu ở B là 2 bên trên 3, hoặc 66,7%. Rõ ràng, tỷ lệ một nhỏ ếch chiếc ở gốc A chỉ là 50% vì họ không biết gì về nó. Do đó, họ chọn nơi bắt đầu cây B.

Lời giải 2:

Lời giải của TED là có lý. Tuy nhiên, nó cũng xích míc với một trong những lý luận 1-1 giản. Hãy nói rằng chúng ta xem xét nơi bắt đầu B cùng với 2 bé ếch có thể là đực hoặc cái. Khi họ nghe thấy giờ đồng hồ kêu, chúng ta biết rằng có tối thiểu một con ếch đực. Họ không biết nhỏ nào là đực nhưng điều ấy không quan liêu trọng. Hiện thời có một bé ếch mà chúng ta biết là bé đực cùng một bé ếch mà chúng ta thực sự phân vân gì về nó. Vày 2 nhỏ ếch chủ quyền nên xác suất, nên năng lực con ếch trang bị hai là cái vẫn chính là 1/2, hoặc 50%, và vày đó tỷ lệ gốc B đựng ếch mẫu là 50%. Vì đó, sẽ không có sự khác hoàn toàn cho dù bạn chọn nơi bắt đầu A hay cội B.

Lời giải 3: Bayes

Bây giờ chúng ta đã tất cả 2 lời giải khác nhau và cả 2 đều có vẻ đúng, tuy nhiên lại cho 2 tác dụng khác nhau. Làm vậy nào nhằm ta hiểu rằng đâu thực thụ là giải đáp đúng. Để giải quyết việc này, họ sẽ đưa bài toán về các ký hiệu toán học

Mục tiêu: là tìm P(M2|C).Áp dụng công thức Bayes:

*

Bây giờ họ cần tính P(C) - phần trăm nghe được giờ ếch kêu. Một điều quan lại trọng, P(C) là xác suât không có điều khiếu nại của việc nghe phiêu lưu tiếng ếch kêu. Mọi fan thường mang P(C) = 1 kể từ khi đã nghe thấy giờ đồng hồ kêu, nhưng điều ấy không đúng, P(C) thay mặt cho phần trăm nghe thấy nói chung. Bên cạnh đó, phần trăm của một con ếch kêu là tự do với giờ kêu của nhỏ ếch khác. Đây là một giả định thịnh hành trong tỷ lệ và tất cả vẻ hợp lý cho vụ việc này.
*

Bây tiếng ta đã có P(C) = Pc - 0.25Pc ². Đơn giản đúng không?. Mà lại Pc là loại gì, như sẽ nêu ở trên Pc là xác suất tiếng ếch kêu được nghe thấy phạt ra từ chỉ 1 bé ếch trong một khoảng tầm thời gian, họ sẽ bàn về nó sau. Bây chừ tính P(M2 | C) đã:
*

Giải quyết cuộc tranh luận

Chúng ta vẫn tính được P(M2 | C), cơ mà nó chưa phải 1 con số vd như 66,7%, mà là 1 phương trình. Điều này có vẻ không đúng, nhưng vấn đề không thực sự hoàn toàn có thể giải quyết theo cách nó được trình bày. Để có được một công dụng cụ thể đòi hỏi người ta nên đưa ra một giả định quan trọng: quý hiếm nào của Pc sẽ được sử dụng!. Vì lý do này, hai giải thuật 1 cùng 2 rất nhiều đúng tùy ở trong vào tỷ lệ mà tín đồ ta quan sát thấy một giờ kêu xuất phát từ 1 con ếch đực duy nhất. Biểu thứ dưới đây biểu lộ phạm vi giá trị của p. (M₂ | C) cho các giá trị khác nhau của Pc (trong khoảng tầm từ 0 mang đến 1).

*

Vì giá bán trị thực tế của Pc chắc chắn là nằm nơi đâu đó trong khoảng từ 0 mang lại 1, nên phần trăm có tối thiểu một con ếch loại ở nơi bắt đầu B đang cao hơn một nửa và vì vậy, nơi bắt đầu cây B là lựa chọn tốt hơn.

Tại sao xác suất của câu hỏi nghe thấy giờ đồng hồ kêu lại ảnh hưởng đến tất cả?. Chà, ví như tiếng kêu cực kỳ hiếm, bạn cũng có thể quan gần cạnh nó với tỷ lệ gấp thỉnh thoảng có hai con đực so với lúc chỉ tất cả một con. Tuy nhiên, khi tiếng kêu là hoàn toàn phổ biến, xác suất quan giáp thấy tiếng kêu từ hai bé đực (cùng lúc) là tương tự với một bé đực. Mối quan hệ này có thể cảm thấy cạnh tranh hiểu tuy thế sự tương tác có thể được nhìn thấy trong giải mã thứ 3 cùng với phương trình của p (C | M₂) sống trên.Tài liệu tham khảohttps://towardsdatascience.com/can-you-solve-teds-frog-riddle-can-ted-249db4f33c56